來解題吧 | 平行四邊形的搆造

典型例題1在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別爲CB、CA延長線上的點，BE與AD的交點爲P．若BD=AC，AE=CD求∠APE的度數．輔助線：過點A作AF⊥AC，且AF=AC。
則可以証到△FAE≌△ACD（SAS），從而得到∠1=∠2，EF=BF。
因爲AF⊥CE，CD⊥CE，所以AF∥CD
又因爲AF=AC，AC=BD，所以AF平行且等於BD，所以四邊形AFBD爲平行四邊形。所以∠2=∠3，FB=AD。所以∠1=∠2=∠3，FB=AD=EF。因爲∠1 ∠4=90°，所以∠3 ∠4=90°，所以△FEB爲等腰直角三角形。所以∠FEB=∠FBE=45°因爲AD∥FB，所以∠APE=∠FBE=45°。
同理，還有以下輔助線作法，証明思路一致。

典型例題2如圖，在等腰△ABC中，延長AB到D，延長CA到E，連接DE，恰有AD=BC=CE=DE，求証：∠BAC=100°．

証明思路：

在△ECF中，∠EFC=∠ECF=2α，∠CEF=∠EDA=60°-α

三角形ECF中，內角和爲180度

求得α=40°，所以∠BAC=100°

典型例題3

在△ABC中，點P爲BC的中點．

【例1】（1）如圖1，求証：AP＜1/2（AB BC）；
（2）延長AB到D，使得BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連結DE．
①如圖2，連結BE，若∠BAC=60°，請你探究線段BE與線段AP之間的數量關系．寫出你的結論，竝加以証明；
②請在圖3中証明：BC≥1/2DE．

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