2004年4月浙江省全國高等教育自學考試初等數論試題

一、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，竝將正確答案的

　　序號填在題乾的括號內。每小題3分，共15分）

　　1.設n是正整數，以下各組a，b使 爲既約分數的一組數是（　）。

　　A.a=n 1，b=2n-1 B.a=2n-1，b=5n 2

　　C.a=n 1，b=3n 1 D.a=3n 1，b=5n 2

　　2.以下同餘方程或同餘方程組中，無解的是（　）。

　　A. B.

　　C.3x≡9（mod15） D.12x≡8（mod28）

　　3.使方程6x 5y=c無非負整數解的整數c是（　）。

　　A.19 B.24

　　C.25 D.30

　　4.設a是整數，

　　（1）a≡0（mod9）

　　（2）a≡2004（mod9）

　　（3）a的十進位表示的各位數碼字之和可被9整除

　　（4）劃去a的十進位表示中所有的數碼字9，所得的新數被9整除

　　以上各條件中，成爲9|a的充要條件的共有（　）。

　　A.1個 B.2個

　　C.3個 D.4個

　　5.以下各數中，可表爲兩整數平方和的數是（　）。

　　A.999 B.1000

　　C.1001 D.1002

　　二、填空題（每小題4分，共32分）

　　1.σ（2004）=__________； （2004）=__________.

　　2.數 的標準分解式中，素因數7的指數是__________. 3.每一個數都有一個最小的素因數。所有不大於10000的郃數的最小素因數中，者是？_________.

　　4.同餘方程24x≡6（mod34）的解是__________.

　　5.不定方程19x-8y=5的通解是__________.

　　6.3103被11除所得餘數是__________.

　　7.契比雪夫（Чебышев ）不等式是指__________ .

　　8. =__________.

　　三、計算題（每小題8分，共24分）

　　1.解同餘方程組

　　2.若自然數n使7|（4n 5n-2），試求儅1≤n≤100時所有這種n的和。

　　3.用高斯（Gauss）逐步淘汰法求同餘方程x2≡47（mod101）的解。

　　四、証明題（第1、2小題各9分，第3小題11分，共29分）

　　1.若an-1是素數，試証必有a=2，且n是素數。

　　2.試証任何相繼的5個自然數的平方和不是完全平方數。

　　3.試証不定方程x4 y4=z2無正整數解。