銷戶後可以仍舊用我爸的名字做房産証嗎？

律師好！
    去年我爸以他的名義給我和老公買了房，房産証上衹有他的名字，沒寫我媽的，儅時大家都沒想到。房屋的首付是我們付的，還貸也是我和老公在還，這點我弟弟、弟妹還有我媽都清楚，他們都沒有意見的。
    我爸前二天過世了，那就要銷戶了。那就有以下問題想請教：
    1、如果我爸銷戶後，對還在還貸的房屋有影響嗎？房屋産權能按遺産自動轉到我媽名下嗎？
    2、如果不能自動過戶到我媽名下，算遺産需要辦理後才能轉給我媽或者給我和老公的話，各需要什麽手續，費用如何？ 
    3、如果不過戶，銷戶後可以仍舊用我爸的名字做房産証嗎？以後會碰到什麽麻煩（關於法律上的麻煩）
    以上問題請您幫我解答一下，萬分感謝！

1、對還在還貸的房屋有影響；房屋産權能按遺産不全部轉到你媽名下；
2、遺産繼承，作價処理；
3、不可以仍舊用我爸的名字做房産証；及時進行遺産的繼承。