arctanx的導數

問題：

江囌省淮安市網友“劍漫雲”問:arctanx的衍生品。

蓡考答案： arctan（即Arctangent）指反正切函數。反函數與原函數關於y=x的對稱點的導數互爲倒數。設原函數爲y=f(x)，則其反函數在y點的導數與f'(x)互爲倒數（即原函數，前提要f'(x)存在且不爲0）。arctanx求導方法：令y=arctanx，則x=tany。對x=tany這個方程“=”的兩邊同時對x求導，則（x）'=（tany）'1=sec2y*（y）'，則（y）'=1/sec2y又tany=x，則sec2y=1 tan2y=1 x2得，（y）'=1/（1 x2）即arctanx的導數爲1/（1 x2）。