admin如圖，已知△ABC中，延長AC邊上的中線BE到G，使EG=BE，延長AB邊上的中線CD到F，使DF=CD，連接AF，AG．（1）補全圖形；（2）AF與AG的大小關系如何？証明你的結論；（3）F，A，G三點的位置關系如何？証明你的結論．
（1）補全圖形；
（2）AF與AG的大小關系如何？証明你的結論；
（3）F，A，G三點的位置關系如何？証明你的結論．
（1）補全圖形，如圖所示；
（2）AF=AG，理由爲：
在△AFD和△BCD中，
，AD＝BD ∠ADF＝∠BDC FD＝CD
∴△AFD≌△BCD（SAS），
∴AF=BC，
在△AGE和△CBE中，
，AE＝CE ∠AEG＝∠CEB GE＝BE
∴△AGE≌△CBE（SAS），
∴AG=BC，
則AF=AG；
（3）F，A，G三點共線，理由爲：
∵△AFD≌△BCD，△AGE≌△CBE，
∴∠FAB=∠ABC，∠GAC=∠ACB，
∵∠BAC ∠ABC ∠ACB=180°，
∴∠FAB ∠BAC ∠GAC=180°，
則F，A，G三點共線．
答[dá]案解析：（1）補全圖形，如圖所示；
（2）AF=AG，理由爲：根據D爲AB中點，且CD=FD，夾角相等，利用SAS得到三角形AFD與三角形CBD全等，利用全等三角形對應邊相等得到AF=BC，同理得到AG=BC，等量代換即可得証；
（3）F，A，G三點共線，理由爲：由三角形AFD與三角形CBD全等，以及三角形AGE與三角形BEC全等，利用全等三角形對應角相等得到∠FAB=∠ABC，∠GAC=∠ACB，利用三角形內角和定理及平角的定義即可得証．
考試點：全等三角形的判定與性質．
知識點：此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．
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