![如圖,已知△ABC中,延長AC邊上的中線BE到G,使EG=BE,延長AB邊上的中線CD到F,使DF=CD,連接AF,AG.(1)補全圖形;(2)AF與AG的大小關系如何?証明你的結論;(3)F,A,G三點的位置關系如何?証明你的結論.,第1張 如圖,已知△ABC中,延長AC邊上的中線BE到G,使EG=BE,延長AB邊上的中線CD到F,使DF=CD,連接AF,AG.(1)補全圖形;(2)AF與AG的大小關系如何?証明你的結論;(3)F,A,G三點的位置關系如何?証明你的結論.,第1張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
如圖,已知△ABC中,延長AC邊上的中線BE到G,使EG=BE,延長AB邊上的中線CD到F,使DF=CD,連接AF,AG.
![如圖,已知△ABC中,延長AC邊上的中線BE到G,使EG=BE,延長AB邊上的中線CD到F,使DF=CD,連接AF,AG.(1)補全圖形;(2)AF與AG的大小關系如何?証明你的結論;(3)F,A,G三點的位置關系如何?証明你的結論.,第2張 如圖,已知△ABC中,延長AC邊上的中線BE到G,使EG=BE,延長AB邊上的中線CD到F,使DF=CD,連接AF,AG.(1)補全圖形;(2)AF與AG的大小關系如何?証明你的結論;(3)F,A,G三點的位置關系如何?証明你的結論.,第2張](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
(1)補全圖形;
(2)AF與AG的大小關系如何?証明你的結論;
(3)F,A,G三點的位置關系如何?証明你的結論.網友廻答:
(1)補全圖形,如圖所示;
(2)AF=AG,理由爲:
在△AFD和△BCD中,
,
∴△AFD≌△BCD(SAS),
∴AF=BC,
在△AGE和△CBE中,
,
∴△AGE≌△CBE(SAS),
∴AG=BC,
則AF=AG;
(3)F,A,G三點共線,理由爲:
∵△AFD≌△BCD,△AGE≌△CBE,
∴∠FAB=∠ABC,∠GAC=∠ACB,
∵∠BAC ∠ABC ∠ACB=180°,
∴∠FAB ∠BAC ∠GAC=180°,
則F,A,G三點共線.
答[dá]案解析:(1)補全圖形,如圖所示;
(2)AF=AG,理由爲:根據D爲AB中點,且CD=FD,夾角相等,利用SAS得到三角形AFD與三角形CBD全等,利用全等三角形對應邊相等得到AF=BC,同理得到AG=BC,等量代換即可得証;
(3)F,A,G三點共線,理由爲:由三角形AFD與三角形CBD全等,以及三角形AGE與三角形BEC全等,利用全等三角形對應角相等得到∠FAB=∠ABC,∠GAC=∠ACB,利用三角形內角和定理及平角的定義即可得証.
考試點:全等三角形的判定與性質.
知識點:此題考查了全等三角形的判定與性質,熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.
![](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
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