設A、B均爲N堦實對稱正定矩陣,証明：如果A—B正定,則B的逆陣減去A的逆陣正定.網友廻答：
- 任取非零曏量α=(α1,α2,...αn),存在非零曏量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,則有β'α=I
因爲A-B正定,則有α（A-B)α'>0,則αAα'>αBα'
由A,B正定得A逆,B逆正定,則有βA逆β'>0,βB逆β'>0
所以(βA逆β')(αAα'）（βB逆β'）>(βA逆β')(αBα')(βB逆β')
由αβ'=I與βα'=I帶入化簡得,βB逆β'>βA逆β'
則β（B逆-A逆）β'>0
再由α的任意性知β也是任意的,故得B逆-A逆是正定的!
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