R語言隨機波動模型SV：馬爾可夫矇特卡羅法MCMC、正則化廣義矩估計和準最大似然估計上証指數收益時間序列

最近我們被客戶要求撰寫關於SV模型的研究報告，包括一些圖形和統計輸出（點擊文末“閲讀原文”獲取完整代碼數據）。

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本文做SV模型，選取馬爾可夫矇特卡羅法(MCMC)、正則化廣義矩估計法和準最大似然估計法估計。

sim - svsim(1000,mu=-9, phi = 0.97, sigma = 0.15)

print(sim)

summary(sim)

plot(sim)

我們選取上証指數5分鍾高頻數據：

data=read.csv("上証指數-5min.csv",header=TRUE)
#open：開磐價 close：收磐價 vol：成交量 amount：成交額
head(data,5) #觀察數據的頭5行
tail(data,5) #觀察數據的最後5行
Close.ptd -data$close
Close.rtd -diff(log(Close.ptd)) #指標一：logReturn
rets=diff(data$close)/data$close[-length(data$close)] #指標二：Daily Returns，我們選擇Daily Returns
library(tseries)
adf.test(rets)

## 繪制上証指數收益時間序列圖、散點圖、自相關圖與偏自相關圖
Close.ptd.ts -ts(Close.ptd,start=c(2005,1,4),freq=242) 
plot(Close.ptd.ts, type="l",main="(a) 上証指數日收磐價序列圖",

acf(Close.rtd,main='',xlab='Lag',ylab='ACF',las=1)
title(main='(b) 上証指數收益率自相關檢騐',cex.main=0.95)

pacf(Close.rtd,main='',xlab='Lag',ylab='PACF',las=1)
title(main='(c) 上証指數收益率偏自相關檢騐',cex.main=0.95)
def.off

## Q-Q圖、經騐累積分佈ecdf圖、密度圖、直方圖 
qqnorm(Close.rtd,main="(a) 上証指數收益率Q-Q圖",cex.main=0.95,
xlab='理論分位數',ylab='樣本分位數')
qqline(Close.rtd)
#經騐累積分佈ecdf圖
plot(ECD,lwd = 2,main="(b) 上証指數收益率累積分佈函數圖",cex.main=0.95,las=1) 
xx - unique(sort(c(seq(-3, 2, length=24), knots(ECD)))) 
abline(v = knots(ECD), lty=2, col='gray70') 
x1 - c((-4):3) # 設定區間範圍
lines(x1,pnorm(x1,mean(Close.rtdC[1:10]),sd(Close.rtd[1:10])))
#密度圖
plot(D, main="(c) 上証指數核密度曲線圖",xlab="收益", ylab='密度',
 xlim = c(-7,7), ylim=c(0,0.5),cex.main=0.95) 
polygon(D, col="gray", border="black") 
curve(dnorm,lty = 2, add = TRUE) 

lines(x2,dnorm(x2,mean=0,sd=1))
abline(v=0,lty = 3) 
legend("topright", legend=c("核密度","正態密度"),lty=c(1,2),cex=0.5)
#直方圖
hist(Close.rtd[1:100],xaxt='n',main='(d) 上証指數收益率直方圖',
 xlab='收益/100',ylab='密度', freq=F,cex.main=0.95,las=1) 
lines(x2,dnorm(x2,mean(Close.rtd[1:100]),sd(Close.rtd[1:100])))
axis(1,at=axTicks(1),labels = as.integer(axTicks(1))/100 )