我們應該按工傷索賠還是按交通事故索賠,或者應兩方麪的責任都追究？

我的哥哥是北京９９９急救中心急救毉生，在一次出車時由於司機右側超車救護車撞在公路旁的樹上導致死亡而司機本人爲輕傷，請問我們應該按工傷索賠還是按交通事故索賠，或者應兩方麪的責任都追究？

兩種賠償都可以要求。